5.30. A Tracker videóelemző program modellezés funkciójának használata közegellenállással csillapított rezgés esetén
A kísérlet célja 
Közegellenállással csillapított rezgőmozgás vizsgálata. A testre ható erők felírása és az alapján a mozgás szimulálása.
Szükséges anyagok, eszközök
- 50 g-os súly, melynek talpához nagy méretű hatszöges karton van rögzítve.
- Spirálrugó
- Állvány
- Webkamera (mobiltelefon vagy rendes videókamera is megfelelő)
- Számítógép (Tracker programmal)
- Fotóháttér
Leírás
Lógassuk fel a súlyt az állványzattal úgy, hogy nyugalmi helyzetébe a fehér fotóháttér közepén függjön. A kamerát állítsuk fel úgy, hogy a vízszintesen nézzen a testre. A test fölött és alatt körülbelül 20 cm legyen a képtér. Indítsuk el a felvételt, ezt követően húzzuk lefelé a testet (úgy hogy még a képtérben maradjon), majd hagyjuk magára. A test rezgésbe jön, de jól láthatóan csillapodik. Amikor már csak néhány centiméter az amplitúdója, akkor állítsuk le a felvételt. Az elkészült videót töltsük be a Tracker programba és elemezzük a mozgását!
Feladatok
- A felvétel alapján értékeljük ki a test hely – idő grafikonját! (Ennél a felvételnél általában csak kézi nyomkövetés lehetséges.) Érdemes a kiértékelést onnan kezdeni, ahol elengedtük a testet. A felvétel alapján határozzuk meg a rezgés periódusidejét, melyből számoljuk ki a szögsebességet!
- A testre ható erők alapján modellezzük a mozgást! Először alkossunk dinamikai modellt! A dinamikus modell megalkotásához a ’Létrehozás’-on belül válasszuk a ’Dinamikai modell’ funkciót (derékszögű koordinátarendszerben). Ekkor az ábra közepén egy modell-építő ablak jelenik meg. A mozgás csak függőleges irányú, így a testre ható erők a következők:
Az első tag a rugó által kifejtett erő, ami a rezgőmozgást biztosítja. A második a közegellenállás hatását fejezi ki, ami mindig a test pillanatnyi sebességével ellentétes irányú és nagysága a sebesség négyzetével arányos. Az egyenlet abban a koordinátarendszerben érvényes, amelynek origója a rugóra függesztett test egyensúlyi helyzetében van. Ekkor a nehézségi erő kitranszformálódik az egyenletből (részletesen lásd: Tasnádi P., Skrapits L, Bérces Gy.: Mechanika I. 149-150). A mozgás három paraméter: a tömeg (
), a szögsebesség (
) és a csillapításra jellemző 
szám függvénye. A tömeg és a szögsebesség ismert, a csillapítás mértékét kezdetben rögzítse 0,05-re (később finomítható). Az értékek bevitele után kell megadni a kezdőfeltételeket (
, 
, 
, 
, 
). Az értékek egyszerűen beemelhetők a párbeszéd ablak jobb felső sarkában látható ’Rendszerindító’ funkcióval. Ehhez a ’Rendszerindító’ felírat mellett válasszuk ki a követett tömegpontunkat. Ekkor a program bemásolja a kezdő pillanatban a test mozgását jellemző paramétereket. Ezt követően az erőket kell megadni. Az fx sorba 0-t kell írni, az fy-hoz:
Görög betűket nem kezel a program, így az jelet o-val kell egyszerűsíteni. Az erők bevitele után indítsa el a szimulációt! A program lépésenként berajzolja modellezett pont helyét a képernyőre, amit közvetlenül össze lehet hasonlítani a mért adatpontokkal. Módosítsuk a csillapítási tényező értékét, hogy a mért és számolt pozíció minél jobb egyezésben legyen! Az összehasonlítást segíti, ha a jobb oldalon a mért és a számolt mozgás hely – idő grafikonját egyszerre megjelenítjük (grafikonra jobb egérgombbal kattintva az ’Összehasonlítás ezzel’ funkciót kell választani).
Kísérlethez kapcsolódó kérdések
- [emelt szint] Mit nevezünk mozgásegyenletnek? Írjuk fel a közegellenállással csillapított rezgőmozgás mozgásegyenletét és annak analitikus megoldását!
Módszertani kiegészítések
- A Tracker program használati útmutatója megtalálható a fizika tanítás a középiskolában I. jegyzet 682. oldalán. A program teljesen ingyenes. A mérés megkezdése előtt érdemes letölteni a programot a saját számítógépünkre és kipróbálni a használatát.
5.30. A Tracker videóelemző program modellezés funkciójának használata közegellenállással csillapított rezgés esetén
A kísérlet célja
Közegellenállással csillapított rezgőmozgás vizsgálata. A testre ható erők felírása és az alapján a mozgás szimulálása.
Szükséges anyagok, eszközök
- 50 g-os súly, melynek talpához nagy méretű hatszöges karton van rögzítve.
- Spirálrugó
- Állvány
- Webkamera (mobiltelefon vagy rendes videókamera is megfelelő)
- Számítógép (Tracker programmal)
- Fotóháttér
Leírás
Lógassuk fel a súlyt az állványzattal úgy, hogy nyugalmi helyzetébe a fehér fotóháttér közepén függjön. A kamerát állítsuk fel úgy, hogy a vízszintesen nézzen a testre. A test fölött és alatt körülbelül 20 cm legyen a képtér. Indítsuk el a felvételt, ezt követően húzzuk lefelé a testet (úgy hogy még a képtérben maradjon), majd hagyjuk magára. A test rezgésbe jön, de jól láthatóan csillapodik. Amikor már csak néhány centiméter az amplitúdója, akkor állítsuk le a felvételt. Az elkészült videót töltsük be a Tracker programba és elemezzük a mozgását!
Feladatok
- A felvétel alapján értékeljük ki a test hely – idő grafikonját! (Ennél a felvételnél általában csak kézi nyomkövetés lehetséges.) Érdemes a kiértékelést onnan kezdeni, ahol elengedtük a testet. A felvétel alapján határozzuk meg a rezgés periódusidejét, melyből számoljuk ki a szögsebességet!
- A testre ható erők alapján modellezzük a mozgást! Először alkossunk dinamikai modellt! A dinamikus modell megalkotásához a ’Létrehozás’-on belül válasszuk a ’Dinamikai modell’ funkciót (derékszögű koordinátarendszerben). Ekkor az ábra közepén egy modell-építő ablak jelenik meg. A mozgás csak függőleges irányú, így a testre ható erők a következők:
Az első tag a rugó által kifejtett erő, ami a rezgőmozgást biztosítja. A második a közegellenállás hatását fejezi ki, ami mindig a test pillanatnyi sebességével ellentétes irányú és nagysága a sebesség négyzetével arányos. Az egyenlet abban a koordinátarendszerben érvényes, amelynek origója a rugóra függesztett test egyensúlyi helyzetében van. Ekkor a nehézségi erő kitranszformálódik az egyenletből (részletesen lásd: Tasnádi P., Skrapits L, Bérces Gy.: Mechanika I. 149-150). A mozgás három paraméter: a tömeg (), a szögsebesség () és a csillapításra jellemző szám függvénye. A tömeg és a szögsebesség ismert, a csillapítás mértékét kezdetben rögzítse 0,05-re (később finomítható). Az értékek bevitele után kell megadni a kezdőfeltételeket (, , , , ). Az értékek egyszerűen beemelhetők a párbeszéd ablak jobb felső sarkában látható ’Rendszerindító’ funkcióval. Ehhez a ’Rendszerindító’ felírat mellett válasszuk ki a követett tömegpontunkat. Ekkor a program bemásolja a kezdő pillanatban a test mozgását jellemző paramétereket. Ezt követően az erőket kell megadni. Az fx sorba 0-t kell írni, az fy-hoz:
Görög betűket nem kezel a program, így az jelet o-val kell egyszerűsíteni. Az erők bevitele után indítsa el a szimulációt! A program lépésenként berajzolja modellezett pont helyét a képernyőre, amit közvetlenül össze lehet hasonlítani a mért adatpontokkal. Módosítsuk a csillapítási tényező értékét, hogy a mért és számolt pozíció minél jobb egyezésben legyen! Az összehasonlítást segíti, ha a jobb oldalon a mért és a számolt mozgás hely – idő grafikonját egyszerre megjelenítjük (grafikonra jobb egérgombbal kattintva az ’Összehasonlítás ezzel’ funkciót kell választani).
Kísérlethez kapcsolódó kérdések
- [emelt szint] Mit nevezünk mozgásegyenletnek? Írjuk fel a közegellenállással csillapított rezgőmozgás mozgásegyenletét és annak analitikus megoldását!
Módszertani kiegészítések
- A Tracker program használati útmutatója megtalálható a fizika tanítás a középiskolában I. jegyzet 682. oldalán. A program teljesen ingyenes. A mérés megkezdése előtt érdemes letölteni a programot a saját számítógépünkre és kipróbálni a használatát.
