5.26. Fonálinga lengésidejének vizsgálata

A kísérlet célja 

A kísérletek célja az inga periodusidejére ismert

\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)

összefüggés méréssel történő igazolása.

Szükséges anyagok, eszközök

• Bunsen-állvány, dió
• Befogó állítható lemezpárral
• Fonalak
• Különböző anyagú és tömegű nehezékek
• Vonalzó, stopper
• Mágnesrúd

a) A lengésidő összefüggésének vizsgálata az ingatest anyagával, tömegével és a kezdeti kitérésével

Leírás

Függesszünk fel vízszintes rúdra egymás mellé három egyenlő hosszúságú ingát. Legyen az ingatestek alakja és mérete egyforma, de anyaga különböző (pl. réz, vas és fa). Indítsuk egyszerre, azonos kezdeti kitéréssel a három ingát: még sok lengés után is azonos periódusidővel lengenek. (Az egyszerre indítás úgy történhet, hogy a három ingát együtt - pl. egy vonalzóval - kitérítjük, majd szabadon engedjük.)

Ezt követően indítsuk egyszerre őket, de különböző kezdeti kitéréssel. Ez úgy érhető el, ha a kitérítő vonalzót most nem párhuzamosan tartjuk az ingatestek nyugalmi egyenesével. Figyeljünk oda, hogy a kitérés egyik inga esetén se legyen nagyobb 20°-nál.

b) A lengésidő és a nehézségi gyorsulás összefüggésének vizsgálata

Leírás

Állítsunk most a vas ingatest alá (lehetőleg széles) rúdmágnest és ismételjük meg a kísérletet. A vastestű inga lengésideje csökken. Ha a réz, vagy fa alá helyezzük, akkor nem történik változás a lengésidőben. (A nehézségi gyorsulás a Föld adott pontján állandó. Nagyságának változását csak érzékeltetni tudjuk, ha a testre a nehézségi erővel kb. egyező irányú többleterőt fejtünk ki. Ez mintegy "növeli" g értékét.)

c) A lengésidő és az ingahossz összefüggésének vizsgálata

Leírás

Mérjük meg 4 különböző fonálhosszúságú inga lengésidejét (10 teljes lengéshez szükséges időt lemérve). A mérési adatokat táblázatba foglaljuk és grafikusan kiértékeljük. Ügyeljünk arra, hogy a kitérések minden esetben nagyjából azonosak legyenek, és ne legyenek 20°-nál nagyobbak.

A mért eredményeket ábrázoljuk egy egyszerű T-l-diagramon és számoljuk ki a \(T/\sqrt{l}\) hányadost is minden esetben. Az egyszerű diagram azt sugallja, hogy a lengésidő és az ingahossz közötti összefüggés egy

\(T = C \cdot \sqrt{l}\)

alakú gyökfüggvénnyel adható meg. A sejtés helyességének igazolására ábrázoljuk az összetartozó értékeket egy \(T/\sqrt{l}\)-diagramon is. Látható, hogy a pontokra egyenes illeszthető, tehát a keresett összefüggés valóban a fenti függvénytípussal írható le.

Kísérlethez kapcsolódó kérdések

• Hogyan szemlélteti a számított \(T/\sqrt{l}\) hányados a \(T \) és \(\sqrt l\) közötti egyenes arányosságot?

Módszertani kiegészítések

• A kísérlet elvégzése előtt érdemes a diákokkal ötletelni, hogy mitől függhet a periodusidő. A hipotézisek megfogalmazása után lehet a kísérletet elvégezni. A kísérlet egyszerűsége miatt kisiskolás korban is elvégezhető, de természetesen a gyökös összefüggés kiértékelése ebben az esetben nem fontos. Az is egy érdekes megállapítás, hogy nem lineáris, vagy egyenes arányosság van közöttük.
• Mindenképpen az ’a’ alfeladattal érdemes kezdeni a kísérletezést, mert az pontos beállítást vár el a tanártól. Ennél a feladatnál nem az ingahosszat próbáljuk egyformára állítani, hanem (mivel tudjuk az eredményt) a lengésidőt. Felfüggesztjük az első ingát, majd mellé lógatjuk a másodikat kb. azonos magasságba, ha nem lengenek szinkronban, akkor finomítunk a hosszán. Utána ugyanezt elvégezhetjük a harmadikkal. Érdemes rögtön olyan hosszat választani, hogy a ’b’ feladatrészhez szükséges mágnes alájuk férjen, mert így nem kell átszereléssel bajlódni.

• A fonálinga vékony fonálon függő kisméretű test. Egyensúlyi helyzetéből kiterítve, majd magára hagyva – lassan csökkenő amplitúdóval – periodikus mozgást végez. Mozgását csak kis szögkitérések esetén tekinthetjük harmonikus rezgőmozgásnak. Ilyenkor az inga T lengésidejére (jó közelítéssel) érvényes

\(T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}\)

formula. A kísérleti vizsgálatakor elvi fontosságú, hogy a szögkitérés 15-20°-nál ne legyen nagyobb.

• A pontos méréshez fontos, hogy az inga hossza jól definiált legyen. A fonalat függőleges síkú befogó lemezpár közé érdemes szorítani. A lemezpárt rögzítő rudat hosszú Bunsen-állványra lehet erősíteni. Figyeljünk oda, hogy az állvány ne mozogjon a kísérlet során. Ingatestként célszerű kisméretű, kettőskúp alakú testet használni. Ha nem törekszünk a nagyon pontos mérésre, akkor egy rúdra egyszerűen fel is köthetjük a testeket.