7.43. Kondenzátor töltése és kisütése ohmos ellenálláson át

A kísérletek célja

Nemlineáris folyamatok, mint pl. a radioaktív sugárzás, egyszerű bemutatására szolgálhat egy kondenzátor feltöltése, illetve kisütése.

Elméleti bevezetés

Ha egy kondenzátort megpróbálunk egyenáram segítségével feltölteni, idővel az áram egyre csökkenni fog, hiszen az egyre jobban töltött kondenzátor „ellenállása“ egyre nagyobb lesz. A töltött kondenzátor R ellenálláson történő kisütésekor hasonlóan kezdetben gyorsan csökken az áramerősség, majd egyre kevésbé, hiszen egyre kisebb lesz a kondenzátoron a töltések mennyisége, ezáltal a feszültsége, így a folyamat „meghajtó ereje“ csökken. Ezek a folyamatok az időben exponenciálisan leírható feszültség és áramerősség értékeket eredményeznek az áramkörben.

Azt az időt, ami alatt egy kisülő kondenzátor feszültsége – illetve a miatta folyó áramerőssége a kezdeti érték – felére csökken, az áramkör felezési idejének TF  nevezzük, melyet az alábbi összefüggéssel határozhatunk meg:

ahol az R∙C=τ  szorzatot az áramkör időállandójának is nevezik.

Ha a C kapacitású kondenzátort R ohmos ellenálláson keresztül U0  (egyen)feszültségű telepre kapcsoljuk, akkor a kondenzátor felé I0=U0/R  induló értékű, az időben lecsengő áramerősség indul meg.

Áramerősség-idő függvény a kondenzátor feltöltéskor:

Áramerősség-idő függvény a kondenzátor kisütéskor a töltőárammal ellenkező irányú áramot határoz meg:

Szükséges eszközök

• C = 0,01 F kapacitású elektrolit kondenzátor (FONTOS: a + és – kivezetések nem felcserélhetők!)
• Zseblámpa izzó és foglalat
• 4,5 V zsebtelep
• Áramerősségmérő
• Morse-kapcsoló
• Kábelek
• egy 0,5 kΩ-os és egy 2,5 kΩ-os ellenállás (képeken TANÉRT ellenállás szekrény)

a) A töltő- és a kisütőáram irányának és időfüggésének demonstrálása

Leírás

A töltéskor meginduló, majd zérusra csökkenő, valamint a kisütéskor ellentétes irányú, és ugyancsak zérusra csökkenő áramerősség változást az alábbi ábra szerinti összeállításban demonstrálhatjuk. A feszültségforrás egy zsebelem (U = 4,5 V), a műszer KÖZÉPNULLÁS, 300mA méréshatáron.

Megjegyzés: A piros Leybold műszerek a mutató középre állításával (kis fekete tekerő lent oldalt) középnullás műszerként használhatóak.

A kondenzátor kapacitása C = 10^-2 F (elektrolit kondenzátor, PÓLUSHELYES bekötésére ügyelni!). Az ellenállást egy 2,5 V, 0,3 A névleges értékű zsebizzó képviseli, ellenállása üzemi hőmérsékleten kb. 8 ohm, hidegen kb. 1 ohm. Az így kialakított soros RC-kör időállandója tehát századmásodperc nagyságrendű, a töltés és a kisütés gyorsan megy végbe. Így, a K Morse-kapcsolót lenyomva a műszer mutatója hirtelen kibillen, és hirtelen visszaáll nullára. A kapcsolót elengedve ugyanez ismétlődik a másik irányba. A töltő- és a kisütő áramot a lámpa felvillanása is érzékelteti.

b) A kisütőáram időfüggésének mérése és grafikus ábrázolása

Leírás

A kondenzátor feltöltése:

Csatlakoztassuk le a zsebelemet. Cseréljük ki a zsebizzót egy R = 0,5 kΩ-os ellenállásra (így is viszonylag gyorsan feltöltődik a kondenzátor)! Az RC-kör időállandója ezzel kb. 5 másodpercre növekszik.

Állítsuk át a középnullás műszer méréshatárát 3mA-re, kapcsoljuk vissza (PÓLUSHELYESEN!) a zsebelemet! Nyomjuk le a K kapcsolót! A műszer mutatója hirtelen kitér, és csak lassan áll vissza a nullára. Mozgása jól érzékelhetően lassuló.

Tartsa továbbra is lenyomva a kapcsolót!

A kondenzátor kisülése:

A jelenség jobban demonstrálható, ha a kisülés viszonylag lassú: A kisütési ellenállást cserélje 2500 ohmra! Ehhez az ellenállás szekrényből húzzuk ki a 2 kΩ felíratnál lévő hidat. Nullára állás után a kapcsolót elengedve a folyamat ellentétes irányban megy végbe.

Feladat

• Olvassa le a maximális I₀ áramerősséget! Jegyezze fel ezt az értéket!
• Választott paramétereink mellett a folyamat elég lassú ahhoz, hogy az áramerősség időfüggését mérni lehessen. Ehhez mobiltelefon stopperóráját figyelve olvassuk le egyenlő időközönként az áramerősség pillanatnyi értékét, készítsünk erről táblázatot. (Pontosabb méréshez természetesen többször érdemes a kísérletet elvégezni.)

• Ábrázoljuk az összetartozó idő - áramerősség értékeket, és illesszünk a pontokra exponenciális függvényt! Másik eljárás lehet az áramerősség logaritmusát ábrázolni az idő függvényében. Ebben az esetben egy egyenes mentén kell az adatoknak szórni.
• Vessük össze a függvényről leolvasható időállandót, ill. felezési időt a kondenzátor és az ellenállás névleges értekéből számított időállandóval, ill. felezési idővel!