5.51. Kísérletek Arkhimédész törvényére

a) Az Arkhimédész-törvény bemutatása üres és tömör hengerrel

A kísérlet célja

Arkhimédész törvényének kísérleti igazolása

Szükséges anyagok, eszközök

• készlet Arkhimédész-törvényéhez (állvány, rajta rugóra akasztott üres és (bele illő) tömör henger, erőskála)
• főzőpohár, benne víz 
• süllyeszthető-emelhető asztalka (laborlift)

Leírás

Állítsuk össze az oldalsó ábrán látható készüléket! Az állványon spirálrugó, rajta mutatótárcsa függ. Ezen egy üres hengeres edény lóg, amelynek aljára tömör henger van felfüggesztve. A henger térfogata megegyezik az edény belső térfogatával. Rögzítsünk az állvány rúdjára egyenletes beosztású skálát!

Feladatok

• Az állványra rögzített egyenletes beosztású skálán jelöljük meg a mutatótárcsa kezdeti állását!
• Emeljünk ezután a tömör henger alá egy poharat úgy, hogy a benne lévő víz a tömör hengert teljesen ellepje! A mutatótárcsa most feljebb áll meg. Jelöljük meg ezt is!
• Töltsük ezután színültig vízzel a hengeres edényt! A mutatótárcsa visszasüllyed az alsó jelig.

Kísérlethez kapcsolódó kérdések

• Mi okozza a felhajtóerőt?
• Gyűjtsünk össze 1-2 hétköznapi jelenséget, vagy technikai alkalmazást, melyekben az Archimédesz-törvény szerepet játszik.

Módszertani kiegészítések

• Érdemes mondókába foglalni Arkhimédész-törvényét, ügyelve az univerzális (anyagfüggetlen) megfogalmazásra: Minden folyadékba mártott test a súlyából annyit veszt, amennyi az általa kiszorított folyadék súlya. Ez sem teljesen pontos, mert légnemű anyagokban is hat a felhajtó erő, de annak belefogalmazásával elveszti a fülbemászóságát.
• A jól ismert anekdota szerint Hierón, Szirakuza királya megkérte Archimédészt, hogy találjon egy olyan módszert, amellyel meg lehet állapítani, hogy az az aranykorona, amit az ötvöstől rendelt fogadalmi ajándéknak az isteneknek, valóban csak aranyat tartalmaz-e. Felmerült ugyanis, hogy ötvös az átadott arany egy részét ellopta, és ezüsttel pótolta a hiányt. Vitruvius római építész szerint Archimédész a róla elnevezett törvényt éppen egy dézsába merülve fedezte fel. Habár a történet nagy valószínűséggel nem igaz, az alábbi feladatot biztosan érdekesebbé teszi, ha erre a koronára utalunk a feladat feladásakor.

Egy korona súlya a levegőben 20 N, a vízben 18,75 N. Mennyi aranyat cserélt ki ezüstre az ötvös a korona elkészítéséhez, ha az arany 19,3-szor, az ezüst pedig 10,5-ször sűrűbb, mint a víz. A feladat érdekessége, hogy a feladat akkor is kiszámolható, ha a súlyokat Newton helyett tetszőleges (akár nem létező) mértékrendszerben adjuk meg.

b) A felhajtóerő ellenerejének bemutatása

A kísérlet célja

A felhajtóerő ellenerejének bemutatása, az Arkhimédész-törvény igazolása

Szükséges anyagok, eszközök

• kétserpenyős konyhamérleg
• főzőpohár
• üres és (bele illő) tömör henger (a henger felállításához polisztirol sapka)
• súlyok (50 dkg-os, 50 g-os súlysorozat, táragyöngyök)
• Bunsen-állvány

Leírás

Rakjuk össze a képen látható kísérleti összeállítást! Lógassuk fel a tömör hengeres testet egy Bunsen-állványra dióval rögzített rúdra. Helyezzünk a kétserpenyős konyhamérleg egyik serpenyőjébe egy pohárba annyi vizet, hogy a hengeres test teljesen el tudjon merülni benne, a másikba pedig az üres hengeres edényt a polisztirol sapkával. Egyensúlyozzuk ki a mérleget a súlyok segítségével.

Feladatok

• Lógassunk a pohárba a tömör hengert!
• A hengerre ható felhajtóerő ellenereje lenyomja a mérleg serpenyőjét. Az egyensúly azonban visszaáll, ha az edényt színültig töltjük vízzel.

Módszertani kiegészítések

• A kísérlet digitális mérleggel is elvégezhető. Helyezzünk egy pohár vizet a digitális mérlegre és olvassuk le a tömegét. Ha a folyadékba egy testet lógatunk, akkor a mérleg nagyobb értéket mutat. A kettő különbsége a felhajtóerő ellenerejéből származik. A mérés alapján Arkhimédész törvényének ismeretében a test térfogata számolható (lásd 5.52. mérés)
• Számítani kell arra, hogy sok okos gyerek nem az ellenerővel magyarázza a kísérletet. Megfogalmazásuk szerint a kiszorított víz „felülre kerül”, megemelkedett a vízszint, vagyis olyan, mintha újabb vizet öntöttünk volna a pohárba. A felhajtóerő ellenerejét elképzelni a diákoknak nagyon nehéz, hiszen felmerül a kérdés: hogy és hol is hat ez az erő?
• A témakör szemléltetéséhez ajánlott videók:

Részletek a Hindenburg c. filmből

A Graf Zeppelin Budapest felett