Demonstrációs fizika labor

5.25. Kísérletek erőmentes- és súlyos pörgettyűvel

A kísérlet célja

Az erőmentes és súlyos pörgettyű megismerése. A nutáció és precesszió jelenségének demonstrálása.

a) Erőmentes pörgettyű subler.png

Szükséges anyagok, eszközök5.25a.JPG

  • harang alakú pörgettyű papír koronggal
  • alátámasztó állvány
  • Fessel-féle giroszkóp

Leírás és feladatok

Demonstrációs célra alkalmas erőmentes pörgettyű egy a súlypontjában alátámasztott merev, harangszerű, tengellyel ellátott test. Ezt az állapotot a harangból kijövő tengelyen levő csavar állításával érhetjük el.

Hozzuk a pörgettyűt szimmetriatengelye körül gyors forgásba a rácsavart cérna megrántásával, és ültessük alátámasztó állványának fészkére! (A pörgettyű tengelye tetszőleges helyzetű lehet.) Az így magára hagyott pörgettyű a változatlan irányú szimmetriatengely körül forog. Ha előzőleg a pörgettyű tengelyére merőlegesen tárcsát, erre sakktábla mintázatú kockás füzetlapot erősítettünk, akkor megfigyelhetjük, hogy a pillanatnyi forgástengely egybeesik a változatlan helyzetű szimmetriatengellyel.

 
5.25b.png(A kocka- mintázat a szimmetriatenger körül koncentrikus köröket „rajzol”.) Az impulzusmomentum vektor (minthogy a pörgettyűre külső erő forgatónyomatéka nem hat) állandó irányú, a forgástengely (és most egyben a szimmetriatengely) egyenesébe esik.

Billentsük ki oldalirányú lökéssel a pörgettyű tengelyét! A kibillentés után a pörgettyű "kóválygó" mozgást végez. Megfigyelhetjük, hogy

1) a pörgettyű szimmetriatengelye egy állandó helyzetű egyenes (a változatlan impulzusmomentum vektor egyenese) körül kúpfelületen mozog. A szimmetriatengelynek ezt a mozgását nutációnak nevezzük.

2) a pillanatnyi forgástengely is kúpfelületet ír le ugyanezen egyenes (az impulzusmomentum egyenese) körül. (Az éppen a pillanatnyi forgástengelyen lévő négyzet "áll" a papírlapon, a többi a gyors forgás miatt elmosódik. Az "álló" négyzet vándorol, az impulzusmomentum vektor papírlappal alkotott döféspontja körül körpályát ír le.)

Az erőmentes pörgettyű tengelyének nutációját (a bekezdés alatt látható) Fessel-féle giroszkóppal is bemutathatjuk. Állítsuk be az ellensúlyt úgy, hogy a giroszkóp erőmentes legyen. Hozzuk a pörgettyűt tengelyére tekert fonal lerántásával forgásba: szimmetria-tengelyének iránya állandó marad. A pörgettyűt meglökve létrejön a tengely nutációja.


5.25c.png

b) Súlyos pörgettyű subler.png5.25d.png

Szükséges eszközök

  • egyszerű pörgettyű vagy csiga
  • biciklikerék
  • Fessel-féle giroszkóp

Leírás és feladatok

A súlyos pörgettyű legismertebb formája a sematikus ábrán bemutatott játék-csiga. Hozzuk a csigát (tengelyére csavart spárga segítségével) gyors forgásba, és úgy tegyük le az asztalra (vagy fészkes állványra), hogy tengelye ne legyen függőleges. Úgy tűnik, hogy a pörgettyű szimmetriatengelye a külső forgató-nyomaték hatására függőleges tengelyű körkúp palástja mentén mozog. A súlyos pörgettyűnek ezt a mozgását precessziónak nevezzük.

Kis szögsebesség esetében már megfigyelhető, hogy a tengely körkúp menti mozgására egyfajta ingadozás szuperponálódik. Nagy szögsebesség mellett a tengely pszeudoreguláris (látszólag szabályos) precessziót végez.

Kényelmesen vizsgálhatjuk a súlyos pörgettyű precesszióját a Fessel-féle giroszkóppal, ha az ellensúlyt úgy állítjuk be, hogy az alátámasztási pontra forgatónyomatékot gyakoroljon. Ha egy precesszáló pörgettyű tengelyét meglökjük, akkor a precesszióra nutáció szuperponálódik.


5.25e.pngVizsgáljuk a súlyos pörgettyű mozgását abban az egyszerű esetben, amikor az impulzusmomentum és a forgatónyomaték merőleges egymásra! Ezt az esetet pl. úgy valósíthatjuk meg, hogy a vízszintes tengelyű pörgettyű egyik végét spárgára kötjük, és gyors forgásba hozzuk. Ha most a pörgettyűt elengedjük, nem billen le, hanem függőleges tengely körül vízszintes síkban precesszál.

Az előbbi demonstrációt vízszintes tengely körül megforgatott biciklikerékkel (lsd. forgózsámolyos kísérletek) végezhetjük el, melynek egyik fogantyújára kötelet erősítettünk. (A kísérlet balesetveszélyes, mert az impulzusmomentum növelésére a kereket ólomabronccsal láttuk el.) Vízszintes tengellyel tartsuk a kereket és forgassuk be (ha nem tudjuk egy kézzel megtartani, akkor kérjük a diákok segítségét). Ezt követően feszítsük ki függőlegesen a kötelet és tartsuk erősen. Engedjük el a biciklikerék tengelyét és figyeljük meg a mozgását!

Módszertani kiegészítések

  • A középiskolában nagyon ritkán kerül szóba az óvodák egyik legnépszerűbb „oktatási” eszköze, a búgó-csiga és egyéb pörgettyűk. Ezen érdekes eszközök fizikai háttere sokszor nem a legegyszerűbb, így az iskolában maximum jelenség szinten tárgyaljuk. A jelenség viszont nagyon fontos, hiszen az égi mechanikában jelentős szerepe van. Ehhez nyújthatnak segítséget a bemutatott kísérletek, melynek elméleti hátterét is – viszonylag – részletesen bemutatjuk.
  • Pörgettyűnek nevezzük általában az olyan merev testet, amely egy rögzített pont körül szabadon foroghat. Pörgettyűmozgást végez a merev test akkor is, ha rögzítetlen tömegközéppontja körül, de ennek mozgásától függetlenül forog. (Pörgettyűmozgást végez utóbbi értelemben pl. az elhajított diszkosz.) Kísérleteinkben szimmetrikus "lapos" pörgettyűkkel foglalkoztunk. Ezek súlypontja a szimmetriatengelyen van, és tehetetlenségi nyomatékuk erre a tengelyre nézve a legnagyobb. Megkülönböztetünk erőmentes- és súlyos pörgettyűt. Az erőmentes pörgettyű rögzített pontjára a külső erők nyomatéka zérus. Ezzel ellentétben a súlyos pörgettyű rögzítési pontjára a külső erők nyomatéka zérustól különböző.
  • A jelenség említésénél fontos megemlíteni a föld precesszióját is, melyről sok érdekes szimuláció is található az interneten.

 


5.25. Kísérletek erőmentes- és súlyos pörgettyűvel

A kísérlet célja

Az erőmentes és súlyos pörgettyű megismerése. A nutáció és precesszió jelenségének demonstrálása.

a) Erőmentes pörgettyű subler.png

Szükséges anyagok, eszközök5.25a.JPG

  • harang alakú pörgettyű papír koronggal
  • alátámasztó állvány
  • Fessel-féle giroszkóp

Leírás és feladatok

Demonstrációs célra alkalmas erőmentes pörgettyű egy a súlypontjában alátámasztott merev, harangszerű, tengellyel ellátott test. Ezt az állapotot a harangból kijövő tengelyen levő csavar állításával érhetjük el.

Hozzuk a pörgettyűt szimmetriatengelye körül gyors forgásba a rácsavart cérna megrántásával, és ültessük alátámasztó állványának fészkére! (A pörgettyű tengelye tetszőleges helyzetű lehet.) Az így magára hagyott pörgettyű a változatlan irányú szimmetriatengely körül forog. Ha előzőleg a pörgettyű tengelyére merőlegesen tárcsát, erre sakktábla mintázatú kockás füzetlapot erősítettünk, akkor megfigyelhetjük, hogy a pillanatnyi forgástengely egybeesik a változatlan helyzetű szimmetriatengellyel.

 
5.25b.png(A kocka- mintázat a szimmetriatenger körül koncentrikus köröket „rajzol”.) Az impulzusmomentum vektor (minthogy a pörgettyűre külső erő forgatónyomatéka nem hat) állandó irányú, a forgástengely (és most egyben a szimmetriatengely) egyenesébe esik.

Billentsük ki oldalirányú lökéssel a pörgettyű tengelyét! A kibillentés után a pörgettyű "kóválygó" mozgást végez. Megfigyelhetjük, hogy

1) a pörgettyű szimmetriatengelye egy állandó helyzetű egyenes (a változatlan impulzusmomentum vektor egyenese) körül kúpfelületen mozog. A szimmetriatengelynek ezt a mozgását nutációnak nevezzük.

2) a pillanatnyi forgástengely is kúpfelületet ír le ugyanezen egyenes (az impulzusmomentum egyenese) körül. (Az éppen a pillanatnyi forgástengelyen lévő négyzet "áll" a papírlapon, a többi a gyors forgás miatt elmosódik. Az "álló" négyzet vándorol, az impulzusmomentum vektor papírlappal alkotott döféspontja körül körpályát ír le.)

Az erőmentes pörgettyű tengelyének nutációját (a bekezdés alatt látható) Fessel-féle giroszkóppal is bemutathatjuk. Állítsuk be az ellensúlyt úgy, hogy a giroszkóp erőmentes legyen. Hozzuk a pörgettyűt tengelyére tekert fonal lerántásával forgásba: szimmetria-tengelyének iránya állandó marad. A pörgettyűt meglökve létrejön a tengely nutációja.


5.25c.png

b) Súlyos pörgettyű subler.png5.25d.png

Szükséges eszközök

  • egyszerű pörgettyű vagy csiga
  • biciklikerék
  • Fessel-féle giroszkóp

Leírás és feladatok

A súlyos pörgettyű legismertebb formája a sematikus ábrán bemutatott játék-csiga. Hozzuk a csigát (tengelyére csavart spárga segítségével) gyors forgásba, és úgy tegyük le az asztalra (vagy fészkes állványra), hogy tengelye ne legyen függőleges. Úgy tűnik, hogy a pörgettyű szimmetriatengelye a külső forgató-nyomaték hatására függőleges tengelyű körkúp palástja mentén mozog. A súlyos pörgettyűnek ezt a mozgását precessziónak nevezzük.

Kis szögsebesség esetében már megfigyelhető, hogy a tengely körkúp menti mozgására egyfajta ingadozás szuperponálódik. Nagy szögsebesség mellett a tengely pszeudoreguláris (látszólag szabályos) precessziót végez.

Kényelmesen vizsgálhatjuk a súlyos pörgettyű precesszióját a Fessel-féle giroszkóppal, ha az ellensúlyt úgy állítjuk be, hogy az alátámasztási pontra forgatónyomatékot gyakoroljon. Ha egy precesszáló pörgettyű tengelyét meglökjük, akkor a precesszióra nutáció szuperponálódik.


5.25e.pngVizsgáljuk a súlyos pörgettyű mozgását abban az egyszerű esetben, amikor az impulzusmomentum és a forgatónyomaték merőleges egymásra! Ezt az esetet pl. úgy valósíthatjuk meg, hogy a vízszintes tengelyű pörgettyű egyik végét spárgára kötjük, és gyors forgásba hozzuk. Ha most a pörgettyűt elengedjük, nem billen le, hanem függőleges tengely körül vízszintes síkban precesszál.

Az előbbi demonstrációt vízszintes tengely körül megforgatott biciklikerékkel (lsd. forgózsámolyos kísérletek) végezhetjük el, melynek egyik fogantyújára kötelet erősítettünk. (A kísérlet balesetveszélyes, mert az impulzusmomentum növelésére a kereket ólomabronccsal láttuk el.) Vízszintes tengellyel tartsuk a kereket és forgassuk be (ha nem tudjuk egy kézzel megtartani, akkor kérjük a diákok segítségét). Ezt követően feszítsük ki függőlegesen a kötelet és tartsuk erősen. Engedjük el a biciklikerék tengelyét és figyeljük meg a mozgását!

Módszertani kiegészítések

  • A középiskolában nagyon ritkán kerül szóba az óvodák egyik legnépszerűbb „oktatási” eszköze, a búgó-csiga és egyéb pörgettyűk. Ezen érdekes eszközök fizikai háttere sokszor nem a legegyszerűbb, így az iskolában maximum jelenség szinten tárgyaljuk. A jelenség viszont nagyon fontos, hiszen az égi mechanikában jelentős szerepe van. Ehhez nyújthatnak segítséget a bemutatott kísérletek, melynek elméleti hátterét is – viszonylag – részletesen bemutatjuk.
  • Pörgettyűnek nevezzük általában az olyan merev testet, amely egy rögzített pont körül szabadon foroghat. Pörgettyűmozgást végez a merev test akkor is, ha rögzítetlen tömegközéppontja körül, de ennek mozgásától függetlenül forog. (Pörgettyűmozgást végez utóbbi értelemben pl. az elhajított diszkosz.) Kísérleteinkben szimmetrikus "lapos" pörgettyűkkel foglalkoztunk. Ezek súlypontja a szimmetriatengelyen van, és tehetetlenségi nyomatékuk erre a tengelyre nézve a legnagyobb. Megkülönböztetünk erőmentes- és súlyos pörgettyűt. Az erőmentes pörgettyű rögzített pontjára a külső erők nyomatéka zérus. Ezzel ellentétben a súlyos pörgettyű rögzítési pontjára a külső erők nyomatéka zérustól különböző.
  • A jelenség említésénél fontos megemlíteni a föld precesszióját is, melyről sok érdekes szimuláció is található az interneten.