5.20. Forgómozgás dinamikai vizsgálata abroncs-készülékkel
A kísérlet célja 
A kísérlet több céllal is rendelkezik. Egyszerűbb esetekben jól szemléltethetjük a forgatónyomaték gyorsító hatását különböző tehetetlenségi nyomatékú testeken. Összetettebb mérési kísérlethez is használhatjuk az összeállítást, ha mért és számított tehetetlenségi nyomaték értékeinket hasonlítjuk össze.
Szükséges anyagok, eszközök
- 4 darab különböző sugarú és tömegű abroncs (kis bevágásokkal)
- háromlábú állvány (tetején tengellyel)
- orsó 3 küllővel, cérnával
- állvány rögzített, könnyen forgó állócsigával
- súlyok (50 g)
Leírás
Az abroncskészülék függőleges tengely körül forgatható egyszerű szerkezet. Állványrúdjának tetején bemélyedés van, ebbe kúposra esztergált végű hengeres, r sugarú orsó ültethető. Az orsó peremére három, egymáshoz képest 120°-ban álló, csuklósan rögzített könnyű küllő csatlakozik. A küllőkre abroncs helyezhető.
Az eszközhöz négy, azonos vastagságú laposvasból készített abroncs tartozik, melyeken a nagyított ábrán is láthatóan kis bevágások találhatók a küllők beakasztásához. Az abroncsok R sugarát, h szélességét, ezekből számítható m tömegét és Θ tehetetlenségi nyomatékát az alábbi táblázat foglalja össze.
|
|
Sugár
|
Szélesség
|
Tömeg
|
Tehetetlenségi nyomaték
|
|
1. sz. abroncs
|
R
|
h
|
m
|
Θ
|
|
2. sz. abroncs
|
2R
|
h/2
|
m
|
4Θ
|
|
3. sz. abroncs
|
2R
|
h
|
2m
|
8Θ
|
A hengeres orsóra tekert, csigán átvetett fonálra akasztott, µ tömegű test ("nehezék") hatására az abroncs a függőleges tengely körül forgómozgást végez.
Kiegészítés:Az abroncsok belső- ill. külső átmérőjének különbsége kicsi az átmérőhöz képest, ezért szimmetriatengelyükre számított tehetetlenségi nyomatékuk a \(\Theta = mR^2\) képlettel határozható meg.
Mérési feladatok
- Helyezzük az R sugarú abroncsot a küllőkre! Terheljük az r sugarú orsóra tekert fonál csigán átvetett végét y tömegű testtel, pl. 50 grammos nehezékkel! A nehezék szemmel láthatóan gyorsuló mozgással süllyed, az abroncs gyorsulva forog.
- Mutassuk meg, hogy a nehezék mozgása egyenletesen gyorsuló (ezáltal az abroncs forgása is egyenletesen gyorsuló)! Ehhez a nehezéket ideális esetben négy különböző s magasságból indítjuk. Magasságonként háromszor megmérjük a süllyedés t idejét, átlagolunk és kiszámítjuk az \(s/t^2\) hányadost. Ezek jó közelítéssel egyenlők, mely alátámasztja azt az ésszerű munkahipotézist, hogy a mozgás egyenletesen gyorsuló, a gyorsulás \(a = 2s/t^2\). Az adatokat célszerű az alábbi táblázathoz hasonlóan kezelni.
- Számítsuk ki az abroncs tehetetlenségi nyomatékát! Vegyük a gyorsulás átlagértékét (aátlag), mely egyben az r sugarú orsó peremének a kerületi gyorsulása is. Ezért az orsó és a vele együtt forgó abroncs szöggyorsulása:
A fonál végére akasztott nehezék µ tömegéből, az a gyorsulásból a fonalat feszítő F erő, továbbá az orsó r sugarának ismeretében a rendszerre ható M forgatónyomaték - ha a súrlódási erő fékező nyomatékától eltekintünk - kiszámítható:
Végül a forgómozgás dinamikai alapegyenletének felhasználásával az abroncs tehetetlenségi nyomatékát mérési adatinkból kiszámíthatjuk:
Végül mérjük meg az abroncs tömegét és sugarát! Számítsuk ki ezekből az abroncs tehetetlenségi nyomatékát! Hasonlítsuk össze a dinamikai úton kapott eredménnyel!
- Cseréljük ki az abroncsot a 2-es, majd a 3-as számúra! Igazoljuk, hogy a tehetetlenségi nyomatéka a 2-esnek 4-szeres, a 3-asnak 8-szoros. Ehhez elég egy magasságon a süllyedési időket lemérni!
Kísérlethez kapcsolódó kérdések
- Milyen tényezők vezethettek a mért és számított tehetetlenségi nyomaték értékek közötti eltéréshez?
Módszertani kiegészítések
- Az alsó ábrán látható egy, a régi tanszer kereskedelemből jól ismert kísérleti eszköz. A fent leírt méréssorozat természetesen ezzel is elvégezhető. Azzal a különbséggel, hogy itt az m tömegű súlyok tengelytől mért távolságát lehet változtatni.
5.20. Forgómozgás dinamikai vizsgálata abroncs-készülékkel
A kísérlet célja
A kísérlet több céllal is rendelkezik. Egyszerűbb esetekben jól szemléltethetjük a forgatónyomaték gyorsító hatását különböző tehetetlenségi nyomatékú testeken. Összetettebb mérési kísérlethez is használhatjuk az összeállítást, ha mért és számított tehetetlenségi nyomaték értékeinket hasonlítjuk össze.
Szükséges anyagok, eszközök
- 4 darab különböző sugarú és tömegű abroncs (kis bevágásokkal)
- háromlábú állvány (tetején tengellyel)
- orsó 3 küllővel, cérnával
- állvány rögzített, könnyen forgó állócsigával
- súlyok (50 g)
Leírás
Az abroncskészülék függőleges tengely körül forgatható egyszerű szerkezet. Állványrúdjának tetején bemélyedés van, ebbe kúposra esztergált végű hengeres, r sugarú orsó ültethető. Az orsó peremére három, egymáshoz képest 120°-ban álló, csuklósan rögzített könnyű küllő csatlakozik. A küllőkre abroncs helyezhető.
Az eszközhöz négy, azonos vastagságú laposvasból készített abroncs tartozik, melyeken a nagyított ábrán is láthatóan kis bevágások találhatók a küllők beakasztásához. Az abroncsok R sugarát, h szélességét, ezekből számítható m tömegét és Θ tehetetlenségi nyomatékát az alábbi táblázat foglalja össze.
|
|
Sugár
|
Szélesség
|
Tömeg
|
Tehetetlenségi nyomaték
|
|
1. sz. abroncs
|
R
|
h
|
m
|
Θ
|
|
2. sz. abroncs
|
2R
|
h/2
|
m
|
4Θ
|
|
3. sz. abroncs
|
2R
|
h
|
2m
|
8Θ
|
A hengeres orsóra tekert, csigán átvetett fonálra akasztott, µ tömegű test ("nehezék") hatására az abroncs a függőleges tengely körül forgómozgást végez.
Kiegészítés:Az abroncsok belső- ill. külső átmérőjének különbsége kicsi az átmérőhöz képest, ezért szimmetriatengelyükre számított tehetetlenségi nyomatékuk a \(\Theta = mR^2\) képlettel határozható meg.
Mérési feladatok
- Helyezzük az R sugarú abroncsot a küllőkre! Terheljük az r sugarú orsóra tekert fonál csigán átvetett végét y tömegű testtel, pl. 50 grammos nehezékkel! A nehezék szemmel láthatóan gyorsuló mozgással süllyed, az abroncs gyorsulva forog.
- Mutassuk meg, hogy a nehezék mozgása egyenletesen gyorsuló (ezáltal az abroncs forgása is egyenletesen gyorsuló)! Ehhez a nehezéket ideális esetben négy különböző s magasságból indítjuk. Magasságonként háromszor megmérjük a süllyedés t idejét, átlagolunk és kiszámítjuk az \(s/t^2\) hányadost. Ezek jó közelítéssel egyenlők, mely alátámasztja azt az ésszerű munkahipotézist, hogy a mozgás egyenletesen gyorsuló, a gyorsulás \(a = 2s/t^2\). Az adatokat célszerű az alábbi táblázathoz hasonlóan kezelni.
- Számítsuk ki az abroncs tehetetlenségi nyomatékát! Vegyük a gyorsulás átlagértékét (aátlag), mely egyben az r sugarú orsó peremének a kerületi gyorsulása is. Ezért az orsó és a vele együtt forgó abroncs szöggyorsulása:
A fonál végére akasztott nehezék µ tömegéből, az a gyorsulásból a fonalat feszítő F erő, továbbá az orsó r sugarának ismeretében a rendszerre ható M forgatónyomaték - ha a súrlódási erő fékező nyomatékától eltekintünk - kiszámítható:
Végül a forgómozgás dinamikai alapegyenletének felhasználásával az abroncs tehetetlenségi nyomatékát mérési adatinkból kiszámíthatjuk:
Végül mérjük meg az abroncs tömegét és sugarát! Számítsuk ki ezekből az abroncs tehetetlenségi nyomatékát! Hasonlítsuk össze a dinamikai úton kapott eredménnyel!
- Cseréljük ki az abroncsot a 2-es, majd a 3-as számúra! Igazoljuk, hogy a tehetetlenségi nyomatéka a 2-esnek 4-szeres, a 3-asnak 8-szoros. Ehhez elég egy magasságon a süllyedési időket lemérni!
Kísérlethez kapcsolódó kérdések
- Milyen tényezők vezethettek a mért és számított tehetetlenségi nyomaték értékek közötti eltéréshez?
Módszertani kiegészítések
- Az alsó ábrán látható egy, a régi tanszer kereskedelemből jól ismert kísérleti eszköz. A fent leírt méréssorozat természetesen ezzel is elvégezhető. Azzal a különbséggel, hogy itt az m tömegű súlyok tengelytől mért távolságát lehet változtatni.
